Função Modular

[amadeu]

Olá pessoal ?!

Desejava explicação para a resolução da seguinte Função Modular:

\(|-4x+8|+|2x+6|>4\)

Att.
armando

[josesousa]

Cada módulo pode ser dividido em duas expressões, de acordo com o sinal da expressão que está dentro do módulo:

\(\left | -4x+8 \right |+\left | 2x+6 \right |>4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -4x+8+\left | 2x+6 \right |>4 & , & -4x+8\geq0\\ 4x-8+\left | 2x+6 \right |>4 & , & -4x+8<0 \end{matrix}\right.\)

E para cada um desses ramos, podemos desenvolver o outro módulo,

\(\left\{\begin{matrix} -4x+8+\left | 2x+6 \right |>4 & , & -4x+8\geq0\\ 4x-8+\left | 2x+6 \right |>4 & , & -4x+8<0 \end{matrix}\right\)
\(\left\{
\begin{matrix}
-4x+8+2x+6 >4 & , & -4x+8\geq0 \wedge 2x+6 \geq0
\\ -4x+8- 2x-6 >4 & , & -4x+8\geq0 \wedge 2x+6<0
\\ 4x-8+2x+6 >4 & , & -4x+8<0 \wedge 2x+6\geq0
\\ 4x-8- 2x-6 >4 & , & -4x+8<0 \wedge 2x+6<0
\end{matrix}
\right\)
Cada um dos ramos é fácil de resolver, e só tem de verificar se as soluções pertencem aos limites dos intervalos definidos pelas condições