TRIGONOMETRIA

[BOBMARLEY01]

por favor ajuda aqui minha professora não explicou direito :

a)sec ∏/6

b)cotg 2∏/3

c)cossec 5∏/6

d)sec 210º

e)cossec 315º

f)cotg 45º


porfavor não quero só a resposta quero também a explicação. Agradeço desde já!!!!

[Fraol]

Boa noite,

São vários itens, então vou colaborar com o item

a)sec ∏/6

Essas expressões trigonométricas são definições, talvez por isso a professora não tenha dado mais explicações, o que se pode fazer é mostrar num círculo trigonométrico o posicionamento das expressões do cosseno, do seno, etc.

Não sei em qual nível você está agora, mas essas expressões vão lhe acompanhar durante muito tempo da sua vida de estudante. Para não ter dúvidas você poderia começar estudando primeiramente as definições de seno, cosseno e tangente.

No caso desse item a) a definição diz que a secante é o inverso do cosseno, isto é: \(sec(x) = \frac{1}{cos(x)}\)

Então para responder qual é o valor da \(sec(\frac{\pi}{6})\), você deve calcular \(\frac{1}{cos(\frac{\pi}{6})}\).

Encurtando a conversa: \(sec(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{cos(\frac{\pi}{6})} \Leftrightarrow sec(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2})\)

\(\Leftrightarrow sec(\frac{\pi}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow sec(\frac{\pi}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow sec(\frac{\pi}{6}) = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{3}\)

[BOBMARLEY01]

Boa noite,

São vários itens, então vou colaborar com o item

a)sec ∏/6

Essas expressões trigonométricas são definições, talvez por isso a professora não tenha dado mais explicações, o que se pode fazer é mostrar num círculo trigonométrico o posicionamento das expressões do cosseno, do seno, etc.

Não sei em qual nível você está agora, mas essas expressões vão lhe acompanhar durante muito tempo da sua vida de estudante. Para não ter dúvidas você poderia começar estudando primeiramente as definições de seno, cosseno e tangente.

No caso desse item a) a definição diz que a secante é o inverso do cosseno, isto é: \(sec(x) = \frac{1}{cos(x)}\)

Então para responder qual é o valor da \(sec(\frac{\pi}{6})\), você deve calcular \(\frac{1}{cos(\frac{\pi}{6})}\).

Encurtando a conversa: \(sec(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{cos(\frac{\pi}{6})} \Leftrightarrow sec(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2})\)

\(\Leftrightarrow sec(\frac{\pi}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow sec(\frac{\pi}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow sec(\frac{\pi}{6}) = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{3}\)

não entendi uma coisa porque √3/2 inverteu e ficou 2/√3???

[Fraol]

Oi, era 1 dividido pela fração \(\sqrt{3}{2}\), então o resultado é o inverso da fração, lembre-se da regra que ao dividir por uma fração multiplica-se pelo inverso dela. Se continuar em dúvida manda de volta ...

[BOBMARLEY01]

então quer dizer que ele girou o 2/√3??? e outra da onde saiu aquele √3/√3 que está na conta de multiplicacão??

[Fraol]

Ok,

O \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) que é igual a 1, concorda? foi um artifício para racionalizar a expressão, isto é para tirar a raiz do denominador.

Um pouco sobre isso você pode relembrar nesse link aqui.