Provar 0< |x-p| < r => -M <= f(x) <= M
26 abr 2013, 00:42
Me ajudem por favor, não consigo resolver este exercício e vai cair na minha prova amanhã ;s
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Editado pela última vez por RobinhoOo em 26 abr 2013, 22:07, num total de 1 vez.
Re: Provar 0< |x-p| < r => -M <= f(x) <= M
26 abr 2013, 16:42
NUNCA envie hiperligações para problemas.
ANEXE sempre, caso necessário.
leia as regras, são só 4
A imagem da ligação não dá nada
ANEXE sempre, caso necessário.
leia as regras, são só 4
A imagem da ligação não dá nada
Re: Provar 0< |x-p| < r => -M <= f(x) <= M
26 abr 2013, 22:08
Desculpa, nao li as regras mesmo, mas agora ta ai anexado 
Eu cheguei nesta resoluçao, ta certo?
Eu cheguei nesta resoluçao, ta certo?
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Re: Provar 0< |x-p| < r => -M <= f(x) <= M
28 abr 2013, 13:53
Boa tarde
Presumo que basta aplicar a definição formal de limite
\(\lim_{x \to p} f(x) = L\)
equivale a
\(\forall \delta > 0 \ \exists \epsilon > 0 \ : \ | x - p | < \epsilon \Longrightarrow | f(x) - L | < \delta\)
basta na definição substituir \(\epsilon\) por \(r\) e \(\delta\) por \(m\) e ficamos com
\(\forall m > 0 \ \exists r > 0 \ : \ | x - p | < r \Longrightarrow | f(x) - L | < m\)
ora
\(| f(x) - L | < m\)
é o mesmo que
\(f(x) - L < m \ \wedge \ f(x) - L > -m \\ \\ f(x) < m +L \ \wedge \ f(x) > -m +L \\ \\ m+L=M \\ \\ -M=-m-L\leq-m+L\leq f(x)\leq m+L=M\)
Presumo que basta aplicar a definição formal de limite
\(\lim_{x \to p} f(x) = L\)
equivale a
\(\forall \delta > 0 \ \exists \epsilon > 0 \ : \ | x - p | < \epsilon \Longrightarrow | f(x) - L | < \delta\)
basta na definição substituir \(\epsilon\) por \(r\) e \(\delta\) por \(m\) e ficamos com
\(\forall m > 0 \ \exists r > 0 \ : \ | x - p | < r \Longrightarrow | f(x) - L | < m\)
ora
\(| f(x) - L | < m\)
é o mesmo que
\(f(x) - L < m \ \wedge \ f(x) - L > -m \\ \\ f(x) < m +L \ \wedge \ f(x) > -m +L \\ \\ m+L=M \\ \\ -M=-m-L\leq-m+L\leq f(x)\leq m+L=M\)