Dificuldade na Divisão de Polinômios
23 fev 2013, 05:58
Gostaria de saber se você pode me auxiliar na resolução da questão anexa, pois estou tendo problemas em realizar divisão de polinômios. Me complico todo.
Aguardo retorno.
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Re: Dificuldade na Divisão de Polinômios
24 fev 2013, 12:41
Sabemos que \(D = d \cdot q + r\), então, \(P(x) = Q(x) \cdot q + r\).
Uma vez que, \(P(x)\) tem grau 3 e \(Q(x)\) grau 1, pode-se concluir que o grau de \(q\) (quociente) é \(2\) (3 - 1).
Em relação ao grau de \(r\), podemos concluir que o maior possível zero (grau de Q - 1).
Das condições acima, tiramos:
- \(q = ax^2 + bx + c\);
- \(r = d\)
- \(P(x) = Q(x) \cdot (ax^2 + bx + c) + d\)
Desenvolvendo-a...
\(\\ 3x^3 - 2x + 1 = (4x - 3)(ax^2 + bx + c) + d \\\\ 3x^3 - 2x + 1 = 4ax^3 + 4bx^2 + 4cx - 3ax^2 - 3bx - 3c + d \\\\ 3x^3 - 2x + 1 = 4ax^3 + (4b - 3a)x^2 + (4c - 3b)x + (d - 3c)\)
Igualando-as...
\(\begin{cases} 4a = 3 \\ 4b - 3a = 0 \\ 4c - 3b = - 2 \\ d - 3c = 1 \end{cases}\)
Conclui-se o exercício encontrando os valores de \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) no sistema e colocando-os em seus devidos lugares, isto é, em: \(\fbox{q = ax^2 + bx + c}\) e \(\fbox{q = d}\)
Uma vez que, \(P(x)\) tem grau 3 e \(Q(x)\) grau 1, pode-se concluir que o grau de \(q\) (quociente) é \(2\) (3 - 1).
Em relação ao grau de \(r\), podemos concluir que o maior possível zero (grau de Q - 1).
Das condições acima, tiramos:
- \(q = ax^2 + bx + c\);
- \(r = d\)
- \(P(x) = Q(x) \cdot (ax^2 + bx + c) + d\)
Desenvolvendo-a...
\(\\ 3x^3 - 2x + 1 = (4x - 3)(ax^2 + bx + c) + d \\\\ 3x^3 - 2x + 1 = 4ax^3 + 4bx^2 + 4cx - 3ax^2 - 3bx - 3c + d \\\\ 3x^3 - 2x + 1 = 4ax^3 + (4b - 3a)x^2 + (4c - 3b)x + (d - 3c)\)
Igualando-as...
\(\begin{cases} 4a = 3 \\ 4b - 3a = 0 \\ 4c - 3b = - 2 \\ d - 3c = 1 \end{cases}\)
Conclui-se o exercício encontrando os valores de \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) no sistema e colocando-os em seus devidos lugares, isto é, em: \(\fbox{q = ax^2 + bx + c}\) e \(\fbox{q = d}\)
Re: Dificuldade na Divisão de Polinômios
25 fev 2013, 19:14
Olá Daniel.
Tenho 3 dúvidas. Não sei se você poderá me explicar tudo nesse mesmo tópico.
Primeira Dúvida: A estrutura da equação, quando envolver a divisão de polinômios será sempre assim: terei que igualar ao final?
Segunda Dúvida: Nesse problema eu não entendi porque r vai dar zero e nem porque r=d.
Terceira Dúvida: Eu preciso encontrar o valor de cada incógnita e colocar na equação que você colocou ao final?
Perdoe-me a ignorância.
Aguardo retorno.
Tenho 3 dúvidas. Não sei se você poderá me explicar tudo nesse mesmo tópico.
Primeira Dúvida: A estrutura da equação, quando envolver a divisão de polinômios será sempre assim: terei que igualar ao final?
Segunda Dúvida: Nesse problema eu não entendi porque r vai dar zero e nem porque r=d.
Terceira Dúvida: Eu preciso encontrar o valor de cada incógnita e colocar na equação que você colocou ao final?
Perdoe-me a ignorância.
Aguardo retorno.
Re: Dificuldade na Divisão de Polinômios
26 fev 2013, 05:06
Olá.
Utilizei o método da chave nessa equação e cheguei aos seguintes resultados:
q = 3x^2/4+9x/16
r = -2x+1
Confirma pra mim se esses resultados estão certos, por favor.
Utilizei o método da chave nessa equação e cheguei aos seguintes resultados:
q = 3x^2/4+9x/16
r = -2x+1
Confirma pra mim se esses resultados estão certos, por favor.
Re: Dificuldade na Divisão de Polinômios
26 fev 2013, 10:40
Apesar de equivalente ao método proposto, acho que a divisão dos polinómios seguindo o mesmo algoritmo que na divisão de números reais é mais rápido... seguem as contas.
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