Distância entre os centros das esferas
19 Oct 2017, 20:33
Duas esferas se cortam segundo um círculo de raio r. Se os raios das
esferas valem R1 e R2, determine a distância entre os centros das esferas.
R: Acredito eu que seja a soma de R1 e R2...
esferas valem R1 e R2, determine a distância entre os centros das esferas.
R: Acredito eu que seja a soma de R1 e R2...
Re: Distância entre os centros das esferas
19 Oct 2017, 20:37
Uma questão da Fuvest bem parecida, mas não achei uma resposta que 'batesse' com as alternativas...
- Anexos
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Re: Distância entre os centros das esferas
19 Oct 2017, 21:51
Boa tarde!
Se as duas esferas se tangenciassem externamente a distância entre os centros seria a soma dos raios.
Como temos uma interseção de raio 'r', a distância entre os centros vale:
\(d_1+d_2\)
Onde \(d_1\) é a distância do centro da esfera de raio \(R_1\) até o centro da circunferência interseção de raio r, e \(d_2\) é a distância do centro da esfera de raio \(R_2\) até o centro da circunferência de raio r.
Portanto, aplicando pitágoras no triângulos, teremos:
\(R_1^2=r^2+d_1^2
d_1^2=R_1^2-r^2
d_1=\sqrt{R_1^2-r^2}\)
No outro triângulo:
\(R_2^2=r^2+d_2^2
d_2^2=R_2^2-r^2
d_2=\sqrt{R_2^2-r^2}\)
Portanto, a distância entre os centros:
\(d_1+d_2=\sqrt{R_1^2-r^2}+\sqrt{R_2^2-r^2}\)
Espero ter ajudado!
Se as duas esferas se tangenciassem externamente a distância entre os centros seria a soma dos raios.
Como temos uma interseção de raio 'r', a distância entre os centros vale:
\(d_1+d_2\)
Onde \(d_1\) é a distância do centro da esfera de raio \(R_1\) até o centro da circunferência interseção de raio r, e \(d_2\) é a distância do centro da esfera de raio \(R_2\) até o centro da circunferência de raio r.
Portanto, aplicando pitágoras no triângulos, teremos:
\(R_1^2=r^2+d_1^2
d_1^2=R_1^2-r^2
d_1=\sqrt{R_1^2-r^2}\)
No outro triângulo:
\(R_2^2=r^2+d_2^2
d_2^2=R_2^2-r^2
d_2=\sqrt{R_2^2-r^2}\)
Portanto, a distância entre os centros:
\(d_1+d_2=\sqrt{R_1^2-r^2}+\sqrt{R_2^2-r^2}\)
Espero ter ajudado!
Re: Distância entre os centros das esferas
19 Oct 2017, 21:58
Boa tarde!
Já a segunda pergunta:
\(12^2=4^2+d^2
144=16+d^2
d^2=144-16
d^2=128
d=8\sqrt{2}\)
Espero ter ajudado!
Já a segunda pergunta:
\(12^2=4^2+d^2
144=16+d^2
d^2=144-16
d^2=128
d=8\sqrt{2}\)
Espero ter ajudado!
Re: Distância entre os centros das esferas [resolvida]
20 Oct 2017, 21:15
Na segunda imagem deu pra perceber o que se pede na questão, forma-se um triângulo retângulo depois calcula-se a hipotenusa. Obrigado.