Função inversa, função injectiva, crescente, monotonia, tangente num ponto, continuidade
08 set 2017, 15:54
Determine o domínio da função z = f(x, y) = √(|x|-|y|)
08 set 2017, 18:39
Determine graficamente o domínio da função z=f(x,y)=√(|x|−|y|).
Tudo que eu sei sobre esse exercício é que ele pertence ao livro Um curso de cálculo Vol. 2, Guidorizzi, cap. 8.1 exercício 3.f.
Sei também que o domínio é |x|-|y|≥0, só que não sei desenvolver essa relação para construir o gráfico do domínio, por causa dos módulos nas variáveis.
OBS: Não precisa esboçar o gráfico se não quiser, "só" preciso que me mostrem como desenvolver essa relação para que eu possa construir o mesmo.
08 set 2017, 22:12
Se a função é
\(f(x,y)=\sqrt{\left | x \right |-\left | y \right |}\)
o seu domínio será quando
\(\left | x \right |-\left | y \right | \geq 0 \\ \left | x \right |\geq \left | y \right |\)
a forma mais fácil aqui é dividir nos quatro quadrantes de \(\R^2\), ou seja
\(x>0,\ y>0\\ x>0,\ y<0\\ x<0,\ y>0\\ x<0,\ y<0\\\)
repare que \(|x|=\left\{\begin{matrix} x & se \ x\geq 0 \\ -x & se \ x<0 \end{matrix}\right.\)
e
\(|y|=\left\{\begin{matrix} y & se \ y\geq 0 \\ -y & se \ y<0 \end{matrix}\right.\)
agora é só aplicar estas fórmulas para cada um dos quatro quadrantes
consegue avançar?
08 set 2017, 22:22
Então não sei como desenvolver essa relação, por causa dos módulos. Se não fosse eles eu faria x=y montaria o gráfico e hachurava onde x≥y. Mas com os módulos eu acho q não é só isso.
08 set 2017, 22:23
eduardo_ochoa Escreveu:Então não sei como desenvolver essa relação, por causa dos módulos. Se não fosse eles eu faria x=y montaria o gráfico e hachurava onde x≥y. Mas com os módulos eu acho q não é só isso.
editei a minha pergunta com mais informação. Consegue agora?
por exemplo, como fica |x| e |y| no primeiro quadrante?
08 set 2017, 23:56
Consegui. Muito obrigado pela ajuda.
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