Fibonacci, matematica discreta, sequencia, recorrencia

[Curioso22]

Estou com duvidas sobre este exercício abaixo, poderiam me ajudar?

Prove diretamente que, na sequência de
Fibonacci, a fórmula F(n+3)=2F(n+1) + F(n), para todo n
≥ 1, é verdadeira.

[Bruno Linhares]

Note que,
(I)F(n+2)=F(n+1)+F(n)
e ainda
(II)F(n+3)=F(n+2)+F(n+1).
Assim, substituindo (I) em (II), temos que,

F(n+3)=F(n+1)+F(n)+F(n+1)
=>F(n+3)=2F(n+1)+F(n).
c.q.d.

[Curioso22]

Boa noite,

Pode me explicar de onde vc tirou o f(n+2)=f(n-1) + f(n)?
Q esta parte nao entendi

[Bruno Linhares]

Da definição da sequência.
O termo geral da sequência é F(n+2)=F(n+1)+F(n).
Ou seja,
F(1)=1;
F(2)=1;
F(3)=F(2)+F(1)=1+1=2;
F(4)=F(3)+F(2)=2+1=3;
F(5)=F(4)+F(3)=3+2=5;
...
F(n+2)=F(n+1)+F(n).