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| Determinar um valor aproximado usando o diferencial de primeira ordem https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=8013 |
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| Autor: | fff [ 15 fev 2015, 19:06 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar um valor aproximado usando o diferencial de primeira ordem [resolvida] |
Seja f a função \(f(x,y)=\sqrt[5]{x+ln(y)}\) Calcule um valor aproximado de f(32.1;1.2) Resolução: \(\frac{\partial }{\partial x}=\frac{1}{5\sqrt[5]{(x+lny)^{4}}}\) \(\frac{\partial }{\partial y}=\frac{1}{5y\sqrt[5]{(x+lny)^{4}}}\) \(df(x,y)=\frac{1}{5\sqrt[5]{(x+lny)^{4}}}dx+\frac{1}{5y\sqrt[5]{(x+lny)^{4}}}dy\) A partir daqui já não consigo fazer. A resposta é 2.00375. |
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| Autor: | josesousa [ 15 fev 2015, 19:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar um valor aproximado usando o diferencial de primeira ordem |
Aqui usaremos \(f(32.1;1.2)\approx f(32;1)+\frac{\partial f}{\partial x}(32,1).(32.1-32)+\frac{\partial f}{\partial y}(32,1).(1.2-1)=\) \(f(32;1)+\frac{\partial f}{\partial x}(32,1)\Delta x+\frac{\partial f}{\partial y}(32,1)\Delta y=\) \(f(32;1)+\frac{\partial f}{\partial x}(32,1).0,1+\frac{\partial f}{\partial y}(32,1).0,2\) agora, já tem as derivadas parciais, pode calcular o valor delas no ponto (32;1), e \(f(32,1)=2\), e substituir na expressão |
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