Máximos e mínimos com duas variáveis

[hyuugas2]

Dada a função: f(x, y) = x^4 + y^4 - 2x^2 - 2y^2
Determine os pontos críticos da função, os pontos de máximos e mínimos locais e o
ponto de sela.

[josesousa]

Então, o objectivo é calcular os pontos críticos, primeiro, e depois, para cada um dos pontos críticos, estudar a matriz Hessiana da função, para saber se são máximos, mínimos ou pontos de sela. Se a matriz H for positiva definida nesse ponto, é um máximo, se for positiva negativa, é um mínimo, se não for nem uma nem outra coisa, é ponto de sela.

Calcular os pontos críticos:

\(\left\{ \begin{matrix} \frac{\partial{f}}{\partial{x}} = & 0 \\ \frac{\partial{f}}{\partial{y}} = & 0\\ \frac{\partial{f}}{\partial{z}} = & 0 \end{matrix}\right.\)

Tente avançar e depois posso ajudar mais.