Obter solução geral de equação diferencial

[lgantus]

Segue equação :

((d²y)/dx²)+4(dy/dx)+5y=0

Obrigado
Lucas

[Sobolev]

Trata-se de uma equação linear, de segunda ordem, com coeficientes constantes que, usando o operador de derivação, D, se pode escrever na forma

\((D^2 + 4D + 5)y = 0\)

A sua solução geral é é obtida analisando as raízes do polinómio característico, \(D^2+4D+5 = \mathrm{0} \Leftrightarrow x = -2 \pm i\) a parte real surge no argumentop da exponencial e a parte imaginário nos argumentos do seno e cosseno.

\(y(x)= e^{-2x} ( c_1 \cos x + c_2 \sin x)\)