Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Prezados, preciso derivar

\(y={(\frac{k-x}{x})^{\frac{1}{x}}}-1\)

Andei lendo, se eu estiver certo, que, dada uma função qualquer

\(z = a^u\)

sua derivada seria

\(z' = a^u \times ln a \times u'\)

Logo, fazendo

\(a = \frac{k-x}{x}
u = 1/x\)

(e sua sequência)

\(u' = -{\frac{1}{x^2}}\)

estaria correto (?) derivar por soma e obter

\(y' = ({\frac{k-x}{x}}) ^ {\frac{1}{x}} \times ln {\frac{k-x}{x}} \times { (-{\frac{1}{x^2}})}-0\)

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Caríssimo

No seu caso, como ambos \(u\) e \(a\) dependem de \(x\), fica

\(z = a^u
z' = u' . ln a .a^u +u. a'. a^{u-1}\)

ou seja, é uma combinação das regras das derivadas da exponencial e da potência

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
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Mestre, muito obrigado. De novo.

abração
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Não tem de quê meu caro

Sempre que puder, ajude os outros
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Abraços

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