Resolver dq/dt

[CARLINHOSBOT]

Pessoal, poderiam me ajudar a derivar:

\(i = \frac {dq}{dt} = \frac {d}{dt} \cdot 5t \cdot sen(4\pi t)\)

De acordo com o livro a resposta é: \(i = 5 \cdot sen(4\pi t) + 20\pi t \cdot cos(4\pi t)\)

Mas eu não estou conseguindo chegar a esse resultado.

Obrigado desde já!

[josesousa]

\(\frac{d}{dt}\left(5t.sen(4\pi t)\right)=\)
\(\frac{d}{dt}(5t).sen(4\pi t)+5t.\frac{d}{dt}\left(.sen(4\pi t)\right)=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).\frac{d(4\pi t)}{dt}=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).4\pi=\)
\(5.sen(4\pi t)+20\pi.t.\left(cos(4\pi t)\right)\)

[CARLINHOSBOT]

\(\frac{d}{dt}\left(5t.sen(4\pi t)\right)=\)
\(\frac{d}{dt}(5t).sen(4\pi t)+5t.\frac{d}{dt}\left(.sen(4\pi t)\right)=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).\frac{d(4\pi t)}{dt}=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).4\pi=\)
\(5.sen(4\pi t)+20\pi.t.\left(cos(4\pi t)\right)\)

Brigado José de Sousa, mas você poderia me dar uma explicação básica de cada passo que você realizou para chegar ao resultado final, pois ainda não consegui entender por completo a sua resposta.

Obrigado desde já!

[CARLINHOSBOT]

\(\frac{d}{dt}\left(5t.sen(4\pi t)\right)=\)
\(\frac{d}{dt}(5t).sen(4\pi t)+5t.\frac{d}{dt}\left(.sen(4\pi t)\right)=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).\frac{d(4\pi t)}{dt}=\)
\(5.sen(4\pi t)+5t.\left(cos(4\pi t)\right).4\pi=\)
\(5.sen(4\pi t)+20\pi.t.\left(cos(4\pi t)\right)\)

Brigado José de Sousa, mas você poderia me dar uma explicação básica de cada passo que você realizou para chegar ao resultado final, pois ainda não consegui entender por completo a sua resposta.

Obrigado desde já!

Consegui reproduzir sua resposta José Sousa, pelo que percebi tem que se utilizar da regra do produto:

\((fg)' = f'g + f g'\)

[josesousa]

Exato!!!

Saudações!