Fórum de Matemática
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Buenas rapeize,


segue um novo problema que tá me dando mó trabalho para resolvê-lo:

f(x) = √ x²+2x-5


Como faço para derivar quando há raízes?

sei que a derivada de √ x é igual a 1/2√ x, mas em problemas mais 'complexos' como o escrito acima eu já me embaralho todo.
Se possível, gostaria que postassem um link onde eu possa estudar mais sobre derivadas quando há raízes quadradas, cúbicas etc..

Desde já, grato!

Boas Fernando

A derivada geral da raiz quadrada é \((\sqrt(u))'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\) onde \(u\) para o teu caso é \(u=x^2+2x-5\)

sempre que queiras derivar funções 'mais complexas' basta pensares na regra normal para \(x\) mas no fim multiplicares sempre por \(u'\)

para raizes de ordem \(n\), pensa que \(\sqrt[n]{x}=x^{1/n}\) e então aplica-se normalmente a regra da derivada da potência, ou seja \((x^{1/n})'=1/n . x^{1/n-1}=\frac{x^{\frac{1-n}{n}}}{n}=\frac{1}{n.x^{\frac{n-1}{n}}}=\frac{1}{n.\sqrt[n]{x^{n-1}}\)

então:

\((\sqrt[n]{x})'=\frac{1}{n.\sqrt[n]{x^{n-1}}\)

\((\sqrt[n]{u})'=\frac{u'}{n.\sqrt[n]{u^{n-1}}\)

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João Pimentel Ferreira
 
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João,


tentei derivar assim:


2x²-¹+2x¹-¹ - 0/ 2 √x²+2x-5

->
y' =2x+2.1 / 2 √ x²+2x-5
->
Resposta que a qual cheguei:
Y' = 2X+2 / 2 √ X²+2X-5

O gabarito diz que a resposta certa é: y'= x+1 / √x²+2x-5


Poderia me informar o que estou fazendo de errado?

A sua e a do gabarito são a mesma pois \(2x+{2}={2}(x+1)\) e o 2 corta com o de baixo

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João Pimentel Ferreira
 
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