Fórum de Matemática
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1. Seja a função
f(x) = xˆ2 se x<=1
f(x) = 1 se x>1
a)esboce o gráfico de f(x) e de f’(x) no mesmo sistema de eixos
Essa função não é derivavel em 1 pois as derivadas laterais são diferentes ( 2 e inexistente) correto?
Como esboçar esse gráfico?

segue o gráfico de \(f(x)\)

para \(f'(x)\) basta pensar que \((x^2)'=2x\) e que a derivada de 1 é zero


Correto, \(f(x)\) apesar de contínua, não é diferenciável em x=1 pois \(f'(1^-)\ne f'(1^+)\)


Para esboçar o gráfico terá de pensar em dois gráficos, um à esquerda de \(x=1\) e outro à direita

Para esboçar uma função por troços no Wolfram Alpha use o operador Piecewise

y=Piecewise[{{x^2, x<=1}, {1, x>1}}]

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João Pimentel Ferreira
 
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