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| Concentração vai pro + infinito! https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=1713 |
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| Autor: | naldo_SciFi [ 03 fev 2013, 18:02 ] |
| Título da Pergunta: | Concentração vai pro + infinito! |
Um tanque contém 5000 litros de água pura. Água salgada contendo 30g de sal por litro de água é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 l/min. Mostre que a concentração de sal depois de t minutos (em gramas por litro) é \(C(t)=\frac{30t}{200+t}\). O que acontece com a concentração quando \(t\rightarrow +\infty\)? |
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| Autor: | Sobolev [ 03 fev 2013, 20:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Concentração vai pro + infinito! |
naldo_SciFi Escreveu: Um tanque contém 5000 litros de água pura. Água salgada contendo 30g de sal por litro de água é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 l/min. Mostre que a concentração de sal depois de t minutos (em gramas por litro) é \(C(t)=\frac{30t}{200+t}\). O que acontece com a concentração quando \(t\rightarrow +\infty\)? Em cada minuto entram no tanque mais 25 litros de água salgada e portanto mais 25 x 30 g de sal. Por outro lado, a quantidade de água no depósito será de 5000 l iniciais acrescidos de mais 25 litros a cada minuto que passa. Assim, \(C(t)=\frac{750 t}{5000 + 25 t} =\frac{30 t}{200 + t}\) Quando t tende para infinito (pensando que a capacidade do tanque é ilimitada ...) a concentração terá que tender para 30 g/l, já que a quantidade inicial de água se irá tornando cada vez mais irrelevante. É isso mesmo que se conclui ao calcular o respectivo limite. |
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