Vitoria Lycurgo Escreveu:Os números 1 e 2+i são raízes da equação algébrica x³ + ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são coeficientes reais. Calcule o valor do coeficiente c.
Estou em duvida entre 5 e -5!!!
Por favor, me ajudem!!!
Olá Letícia, seja bem-vinda!!
Sabe-se que as raízes complexas de uma equação (se existir) aparecem aos pares. Com isso, quero dizer que se uma equação admite raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também será solução.
Isto posto, temos que além das raízes dadas no enunciado, \(\mathbf{2 - i}\) também é uma raiz.
Então, já que o coeficiente de x³ é um, fazemos:
\(\mathbf{(x - 1) \cdot (x - 2 - i) \cdot (x - 2 + i) = 0}\)
\(\mathbf{(x - 1) \cdot (x^2 - 2x + ix - 2x + 4 - 2i - ix + 2i - i^2) = 0}\)
\(\mathbf{(x - 1) \cdot (x^2 - 4x + 4 + 1) = 0}\)
\(\mathbf{(x - 1) \cdot (x^2 - 4x + 5) = 0}\)
\(\mathbf{x^3 - 4x^2 + 5x - x^2 + 4x {- 5} = {0}}\)
\(\mathbf{x^3 - 5x^2 + 9x {- 5} = {0}}\)
Portanto, por comparação, concluímos que: \(\boxed{\mathbf{c = - 5}}\).
Espero ter ajudado!!
Bons estudos!!
A propósito, você é aluna do IF?
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danjr5 em 04 jul 2021, 01:55, num total de 1 vez.
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