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| Calculo superior -Derivadas-ensino superior https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=12660 |
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| Autor: | jomatlove [ 29 abr 2017, 15:33 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo superior -Derivadas-ensino superior |
Determine as equações das tangentes à curva \(y=x^2-4x\) que passam pelo ponto (1,-4) |
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| Autor: | Fraol [ 29 abr 2017, 23:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo superior -Derivadas-ensino superior |
A derivada de \(x^2-4x\) é \(2x-4\) que é a inclinação das tangentes à função original no ponto genérico \((x,y)\). A equação de uma reta qualquer que passa pelo ponto \((1,-4)\) é: \(y-(-4)=m(x-1) \Leftrightarrow y = m(x-1) - 4\). Onde \(m\) é a inclinação desta reta qualquer. Se as retas que passam por \((1,-4)\) são tangentes à curva dada, então a interseção é dada pela igualdade: \(x^2 - 4x = m(x-1) - 4\) Substituindo o \(m\): \(x^2 - 4x = (2x-4)(x-1) - 4\) Resolvendo esta equação encontrará os valores de \(x\) da interseção, \(x=0, x=2\). Substituindo na expressão da curva \(y = x^2-4x\) terá \(y=0, y=-4\). Portanto os pontos são \((0,0)\) e \((2,-4)\). |
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