Valores de "a" e "b" para que a função seja contínua e derivavel
26 abr 2017, 05:48
Olá pessoal,
em questões onde eu precisar mostrar se a função é continua e diferenciável eu devo testar valores nela arbitrariamente ou há alguma maneira mais inteligente de ser fazer isso?
Obrigado
em questões onde eu precisar mostrar se a função é continua e diferenciável eu devo testar valores nela arbitrariamente ou há alguma maneira mais inteligente de ser fazer isso?
Obrigado
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Re: Valores de "a" e "b" para que a função seja contínua e derivavel
27 abr 2017, 10:03
A função é polinomial (e portanto contínua e diferenciável) em cada um dos ramos. Assim, apenas precise testar a continuidade e diferenciabilidade em x=3.
* Para ser contínua em x = 3 devemos ter \(3^2 = 3a +b \Leftrightarrow b = 9-3a\).
*Para ser diferenciável, atendendo a que ambas as expressões estão definidas numa vizinhança de x=3, basta exigir que a derivada à esquerda e à direita sejam iguais, isto é, que \(2x_{|x=3} = a \Leftrightarrow a = 6\)
Assim, vemos que \(a=6, b = -9\).
* Para ser contínua em x = 3 devemos ter \(3^2 = 3a +b \Leftrightarrow b = 9-3a\).
*Para ser diferenciável, atendendo a que ambas as expressões estão definidas numa vizinhança de x=3, basta exigir que a derivada à esquerda e à direita sejam iguais, isto é, que \(2x_{|x=3} = a \Leftrightarrow a = 6\)
Assim, vemos que \(a=6, b = -9\).