Máximos e Mínimos... Ponto de menor poluição gerado por duas fabricas
16 mai 2016, 02:53
Duas fábricas A e B estão a 4 km de distância uma da outra, e emitem
partículas que poluem a área entre elas. Considerando que a
poluição é inversamente proporcional ao cubo da distância até cada
fábrica, e que a fábrica A emite 3 vezes mais partículas que a fábrica
B, em que posição entre A e B a poluição é mínima?
A demonstração da resolução aparece anexo.
Porém não entendi qual propriedade foi utilizada quando aparece \(\frac{9}{x^4}=\frac{3}{(4-x)^4}\) e obtemos \(\frac{(4-x)^4}{x^4}=\frac{3}{9}\)
A principio teríamos que utilizar expansão binomial, e seria bem mais trabalhoso, porem o resultado seria o mesmo.
partículas que poluem a área entre elas. Considerando que a
poluição é inversamente proporcional ao cubo da distância até cada
fábrica, e que a fábrica A emite 3 vezes mais partículas que a fábrica
B, em que posição entre A e B a poluição é mínima?
A demonstração da resolução aparece anexo.
Porém não entendi qual propriedade foi utilizada quando aparece \(\frac{9}{x^4}=\frac{3}{(4-x)^4}\) e obtemos \(\frac{(4-x)^4}{x^4}=\frac{3}{9}\)
A principio teríamos que utilizar expansão binomial, e seria bem mais trabalhoso, porem o resultado seria o mesmo.
- Anexos
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- 2016-05-15 22_37_16-saibamais4.pdf.jpg (26.48 KiB) Visualizado 1095 vezes
Re: Máximos e Mínimos... Ponto de menor poluição gerado por duas fabricas [resolvida]
16 mai 2016, 09:47
\(\frac{9}{x^4} = \frac{3}{(4-x)^4} \Leftrightarrow 9(4-x)^4 = 3x^4 \Leftrightarrow (4-x)^4= \frac{3x^4}{9}\Leftrightarrow \frac{(4-x)^4}{x^4}=\frac{3}{9}\)