Convertendo para uma equação polar

[karenfreitas]

Um exercício do livro calculo1 do munem e foulis. Dada a equação cartesiana converta para uma equação polar:

\(\frac{x^2}{4} + y^2 = 1\)

Que eu até tentei resolver e me deparei com isso...

\(\frac{rcos^2\theta}{4} + r sen^2\theta = 1\)

De acordo com o livro a resposta é:

\(r^2 (1 + 3sen^2\theta) = 4\)

O que eu gostaria era ver as manipulações com os arcos digamos assim... Se alguém puder ajudar eu agradeço bastante

[Sobolev]

Tem que substituir \(x= r \cos \theta, \quad y= r \sin \theta\), pelo que fica com

\(\frac{(r \cos \theta)^2}{4} + (r \sin \theta)^2 = 1 \Leftrightarrow \frac{r^2}{4} \cos^2 \theta + r^2 \sin^2 \theta = 1 \Leftrightarrow \frac{r^2}{4} (\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) + \frac{3r^2}{4} \cos^2 \theta = 1 \Leftrightarrow r^2 + 3r^2 \cos^2 \theta =4 \Leftrightarrow
r^2(1+ 3 \cos^2 \theta) =4\)

Deve por isso ser uma gralha no livro...