Bom dia!
jorgeluis e José Carlos FF, estou 'batendo' a cabeça aqui com este problema e ainda não consegui chegar a nenhuma conclusão. Mas fazendo o contrário do que se pede (calculando cada um dos casos abaixo), teremos:
Dados: Financiamento: R$ 4.000,00 Taxa: 3% a.m. Prazo: 8 meses
a) SAC = Sistema de Amortização Constante Neste sistema a amortização mensal é constante e as prestações são decrescentes. Calculando o valor da amortização: \(A=\dfrac{4\,000}{8}=500\)
Então, mês após mês teremos o mesmo abatimento. O valor da prestação será composto pela parcela relativa à amortização e outra contendo os juros, estes calculados sobre o saldo devedor do período anterior. Calculando os juros dos primeiros 2 meses: \(J_1=3\%\cdot 4\,000=120,00 J_2=3\%\cdot 3\,500 = 105,00\)
A tabela abaixo tem o resumo para os 8 meses: \(\begin{tabular}{c|c|c|c|c} n&P&A&J&SD\\ \hline 0&-&-&-&4\,000,00\\ 1&620,00&500,00&120,00&3\,500,00\\ 2&605,00&500,00&105,00&3\,000,00\\ 3&590,00&500,00&90,00&2\,500,00\\ 4&575,00&500,00&75,00&2\,000,00\\ 5&560,00&500,00&60,00&1\,500,00\\ 6&545,00&500,00&45,00&1\,000,00\\ 7&530,00&500,00&30,00&500,00\\ 8&515,00&500,00&15,00&0,00\\ \hline \sum&4\,540,00&4\,000,00&540,00&- \end{tabular}\)
b) Sistema Americano: Este sistema é baseado na ideia do pagamento mensal dos juros e um valor final equivalente aos juros mais o saldo devedor (total). O quadro abaixo fica bem mais fácil para entender: \(\begin{tabular}{c|c|c|c|c} n&P&A&J&SD\\ \hline 0&-&-&-&4\,000,00\\ 1&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\ 2&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\ 3&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\ 4&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\ 5&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\ 6&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\ 7&120,00&0,00&120,00&4\,000,00\\ 8&4\,120,00&4\,000,00&120,00&0,00\\ \hline \sum&4\,960,00&4\,000,00&960,00&- \end{tabular}\)
c) Misto: Esse é um sistema que é a 'mistura' entre os sistemas price e SAC. Literalmente a média aritmética entre os dois. Então, fica mais fácil calcular primeiramente o sistema price e depois voltarmos para o misto.
d) Price: Esse também chamado de sistema francês de amortização é aquele onde as prestações são fixas mensais. Em contrapartida as amortização são 'variáveis'. Fórmula para obter a prestação: \(PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right] 4\,000=PMT\cdot\left\[\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-8}}{3\%}\right] 4\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,03^{-8}}{0,03}\right) PMT=\dfrac{4\,000\cdot 0,03}{1-1,03^{-8}} PMT\approx 569,83\)
Agora que temos a prestação, montar a tabela é simples: \(\begin{tabular}{c|c|c|c|c} n&P&A&J&SD\\ \hline 0&-&-&-&4\,000,00\\ 1&569,83&449,83&120,00&3\,550,17\\ 2&569,83&463,32&106,51&3\,086,85\\ 3&569,83&477,22&92,61&2\,690,63\\ 4&569,83&491,54&78,29&2\,118,09\\ 5&569,83&506,29&63,54&1\,611,80\\ 6&569,83&521,48&48,35&1\,090,32\\ 7&569,83&537,12&32,71&553,20\\ 8&569,83&553,20&16,63&0,00\\ \hline \sum&4\,558,64&4\,000,00&558,64&- \end{tabular}\)
c) Agora podemos calcular a tabela do 'misto', que é a média aritmética entre price e SAC. Teremos: \(\begin{tabular}{c|c|c|c|c} n&P&A&J&SD\\ \hline 0&-&-&-&4\,000,00\\ 1&594,91&474,91&120&3525,09\\ 2&587,42&481,66&105,76&3043,43\\ 3&579,92&488,61&91,31&2554,82\\ 4&572,42&495,77&76,65&2059,05\\ 5&564,92&503,15&61,77&1555,9\\ 6&557,42&510,74&46,68&1045,16\\ 7&549,92&518,56&31,36&526,6\\ 8&542,42&526,6&15,82&0\\ \hline \sum&4\,549,35&4\,000,00&549,35&- \end{tabular}\)
e) Decrescente: Então, este é um sistema que procurei informações sobre ele e não encontrei literatura. O SAC apresenta prestações decrescentes, mas não é conhecido por este nome.
Enfim, nenhum destes chegou na resposta. Poderia confirmar o enunciado?
Abraços!
Espero ter ajudado!
_________________ Baltuilhe "Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles
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