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Boa noite! Gostaria da colaboração de vocês https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=12793 |
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Autor: | jpsom12 [ 30 mai 2017, 03:06 ] |
Título da Pergunta: | Boa noite! Gostaria da colaboração de vocês |
Gostaria da ajuda de vocês na resolução nessas três perguntas de Matemática Financeira. Ficarei muito agradecido! 1) Considere uma taxa nominal igual a 24% ao ano com capitalização mensal. Neste caso, a taxa efetiva ao mês será de? 2,1% 2,2% 1,9% 2% 1,8% ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2)Qual é o capital (em R$) inicialmente aplicado cujo montante resgatado foi de R$ 98.562,25, sendo que a operação foi efetuada pelo prazo de 6 meses a uma taxa de 1,85% ao mês? 88.715,00 83.174,89 90.000,00 88.296,69 88.714,90 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3) O Cliente de um banco deseja descontar uma nota promissória 5 meses antes de seu vencimento. O valor nominal deste título é de R$ 25.000,00. Sendo de 5% ao mês a taxa de desconto composto racional, qual o valor líquido recebido pela pessoa? 19.587,87 16.435,00 15.350,00 14.500,00 21.333,00 |
Autor: | danko71 [ 02 jun 2017, 13:44 ] |
Título da Pergunta: | Re: Boa noite! Gostaria da colaboração de vocês |
Resposta à questão 2. Em juros compostos o montante de uma aplicação é dado por \(M=C(1+i)^n\), onde M é o montante produzido pelo capital C à taxa i durante o tempo n. \(Dividindo\ os\ dois\ membros\ por\ (1+i)^n\ tem-se\ C=\frac{M}{(1+i)^n}\) Em seu caso, \(C=\frac{98562,25}{(1,0185)^6}=88.296,69\) |
Autor: | danko71 [ 16 jun 2017, 22:56 ] |
Título da Pergunta: | Re: Boa noite! Gostaria da colaboração de vocês |
Reposta à questão 3. D=iM, sendo M o montante a ser resgatado (valor futuro), i a taxa de desconto e D o desconto \(C=M-D=> C=M-i.M=>C=M(1-i),\ sendo\ C\ o\ capital\ que\ sobra\ depois\ do\ desconto.\) \(C_{2}=C-i.M=>C_{2}=M(1-i)-i.M=>C_{2}=M(1-i)(1-i)=>C_{2}=M(1-i)^2...\ C_{n}=M(1-i)^n.\) O cliente resgatou o montante M=R$25.000,00 cinco meses (n=5) à taxa i=5% a.m. Então, o capital C que recebeu foi: \(C=25.000,00(1-0,05)^5\ =\ 19.344,52\) Fazendo mês a mês, temos: 1. 0,05x25000,00=1250,00 2. 0,05x(25000,00-1250,00)=1187,50 3. 0,05x(25000-(1250+1187,50))=1128,13 4. 0,05x(25000-(1250+1187,50+1128,13)=1071,72 5. 0,05x(25000-(1250+1187,50+1128,13+1071,72))=1018,13 25000,00-(1250,00+1187,50+1128,13+1071,72+1018,13)=19.344,52 |
Autor: | Baltuilhe [ 27 jun 2017, 14:02 ] |
Título da Pergunta: | Re: Boa noite! Gostaria da colaboração de vocês |
danko71 Escreveu: Reposta à questão 3. D=iM, sendo M o montante a ser resgatado (valor futuro), i a taxa de desconto e D o desconto \(C=M-D=> C=M-i.M=>C=M(1-i),\ sendo\ C\ o\ capital\ que\ sobra\ depois\ do\ desconto.\) \(C_{2}=C-i.M=>C_{2}=M(1-i)-i.M=>C_{2}=M(1-i)(1-i)=>C_{2}=M(1-i)^2...\ C_{n}=M(1-i)^n.\) O cliente resgatou o montante M=R$25.000,00 cinco meses (n=5) à taxa i=5% a.m. Então, o capital C que recebeu foi: \(C=25.000,00(1-0,05)^5\ =\ 19.344,52\) Fazendo mês a mês, temos: 1. 0,05x25000,00=1250,00 2. 0,05x(25000,00-1250,00)=1187,50 3. 0,05x(25000-(1250+1187,50))=1128,13 4. 0,05x(25000-(1250+1187,50+1128,13)=1071,72 5. 0,05x(25000-(1250+1187,50+1128,13+1071,72))=1018,13 25000,00-(1250,00+1187,50+1128,13+1071,72+1018,13)=19.344,52 Bom dia! Meu caro amigo, este desconto que foi calculado é o desconto composto comercial, não desconto composto racional. Este é o desconto calculado sobre o valor descontado, não sobre o valor nominal. Então: \(A=\frac{N}{\left(1+i\right)^n}\\ A=\frac{25\,000}{\left(1+5\%\right)^5}\\ A=\frac{25\,000}{1,05^5}\\ A\approx{19\,588,15}\) A mais próxima é a letra a) Espero ter ajudado! |
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