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Calculo de taxa interna de retorno https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=11843 |
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Autor: | diegodalcol [ 08 Oct 2016, 02:44 ] |
Título da Pergunta: | Calculo de taxa interna de retorno |
Pessoal me ajudem por favor. tenho o seguinte problema: \(400=\frac{100}{(1+i)^{1}}+\frac{150}{(1+i)^{2}}+\frac{90}{(1+i)^{3}}+\frac{250}{(1+i)^{4}}\) como calculo o valor de i? Alguém pode me ajudar? |
Autor: | Plenus [ 10 Oct 2016, 08:50 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calculo de taxa interna de retorno |
Você terá de utilizar o método de Newton (ou similar) para calcular raízes de equações numericamente, pois não há solução analítica. Um truque para começar seria colocar o seguinte \((1+i)=p\). A partir de agora, você tem um polinômio da forma \(400 = 100p^{-1}+150p^{-2}+90p^{-2}+250p^{-3}\) Qualquer calculadora científica/gráfica faz as contas. No Excel tem o Solver. Como você quer continuar? Na mão mesmo ou usando algum software/calculadora? |
Autor: | Sobolev [ 10 Oct 2016, 08:52 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calculo de taxa interna de retorno |
Se designar \(x=i+1\) e multiplicar tudo por \(x^4\) fica com a equação \(400 x^4-100 x^3-150 x^2-90 x -250 =0\Leftrightarrow 40 x^4-10x^3-15 x^2-9 x -25 =0\) Esta equação tem duas raizes complexas conjugadas, e duas raizes reais, uma positiva e uma negativa, que conduzem a dois valores alternativos para a taxa de juro \(i = 0.15271 \vee i= -1.86105\) A discussão sobre qual das duas faz sentido depende do significado concreto da equação do valor. |
Autor: | diegodalcol [ 10 Oct 2016, 15:15 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calculo de taxa interna de retorno |
Plenus podemos desenvolver a mão mesmo? |
Autor: | Sobolev [ 10 Oct 2016, 20:12 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calculo de taxa interna de retorno |
Diego, A fórmula resolvente para polinómios do quarto grau é demasiado complicada para ser útil nestas situações... Tenho a certeza que ninguém espera que resolva analiticamente a equação. Veja bem as quarto raizes que transcrevo abaixo e diga-me de que he servem... \(\left\{\left\{x\to \frac{1}{16}-\frac{1}{16} \sqrt{17+\frac{8 \sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{15^{2/3}}-\frac{6424}{\sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}}-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{17}{32}-\frac{\sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{8\ 15^{2/3}}+\frac{803}{8 \sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}-\frac{701}{160 \sqrt{17+\frac{8 \sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{15^{2/3}}-\frac{6424}{\sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}}}}\right\},\left\{x\to \frac{1}{16}-\frac{1}{16} \sqrt{17+\frac{8 \sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{15^{2/3}}-\frac{6424}{\sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{17}{32}-\frac{\sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{8\ 15^{2/3}}+\frac{803}{8 \sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}-\frac{701}{160 \sqrt{17+\frac{8 \sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{15^{2/3}}-\frac{6424}{\sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}}}}\right\},\left\{x\to \frac{1}{16}+\frac{1}{16} \sqrt{17+\frac{8 \sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{15^{2/3}}-\frac{6424}{\sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}}-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{17}{32}-\frac{\sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{8\ 15^{2/3}}+\frac{803}{8 \sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}+\frac{701}{160 \sqrt{17+\frac{8 \sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{15^{2/3}}-\frac{6424}{\sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}}}}\right\},\left\{x\to \frac{1}{16}+\frac{1}{16} \sqrt{17+\frac{8 \sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{15^{2/3}}-\frac{6424}{\sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}}+\frac{1}{2} \sqrt{\frac{17}{32}-\frac{\sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{8\ 15^{2/3}}+\frac{803}{8 \sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}+\frac{701}{160 \sqrt{17+\frac{8 \sqrt[3]{\sqrt{9002528121}-35154}}{15^{2/3}}-\frac{6424}{\sqrt[3]{15 \left(\sqrt{9002528121}-35154\right)}}}}}\right\}\right\}\) Já as soluções numéricas são , \(x= -0.861054, x = -0.0208281 - 0.793259 i, x =-0.0208281 + 0.793259 i, x = 1.15271\) |
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