luid123 Escreveu:Se 1 /2 * log3 x – log9 y=log1/3 3, então y/x vale:
a) 9 b) 1/9 c) 3 d) 1/3 e) 1
Olá luid123!
\(\mathsf{\frac{1}{2} \cdot \log_3 x - \log_9 y = \log_{\frac{1}{3}} 3}\)
\(\mathsf{\frac{1}{2} \cdot \log_3 x - \log_{3^2} y = \log_{3^{- 1}} 3}\)
\(\mathsf{\frac{1}{2} \cdot \log_3 x - \frac{1}{2} \cdot \log_3 y = \frac{1}{- 1} \cdot \log_3 3}\)
\(\mathsf{\frac{1}{2} \cdot \left ( \log_3 x - \log_3 y \right ) = (- 1) \cdot 1}\)
\(\mathsf{\frac{1}{2} \cdot \log \left ( \frac{x}{y} \right ) = - 1}\)
\(\mathsf{\log \left ( \frac{x}{y} \right ) = - 2}\)
\(\mathsf{3^{- 2} = \frac{x}{y}}\)
\(\mathsf{\frac{x}{y} = (3^2)^{- 1}}\)
\(\mathsf{\frac{x}{y} = 9^{- 1}}\)
\(\mathsf{\frac{x}{y} = \frac{1}{9}}\)
\(\fbox{\mathsf{\frac{y}{x} = 9}}\)