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Se 1 /2 * log3 x – log9 y=log1/3 3, então y/x vale:

a) 9 b) 1/9 c) 3 d) 1/3 e) 1


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luid123 Escreveu:
Se 1 /2 * log3 x – log9 y=log1/3 3, então y/x vale:

a) 9 b) 1/9 c) 3 d) 1/3 e) 1


Olá luid123!

\(\mathsf{\frac{1}{2} \cdot \log_3 x - \log_9 y = \log_{\frac{1}{3}} 3}\)

\(\mathsf{\frac{1}{2} \cdot \log_3 x - \log_{3^2} y = \log_{3^{- 1}} 3}\)

\(\mathsf{\frac{1}{2} \cdot \log_3 x - \frac{1}{2} \cdot \log_3 y = \frac{1}{- 1} \cdot \log_3 3}\)

\(\mathsf{\frac{1}{2} \cdot \left ( \log_3 x - \log_3 y \right ) = (- 1) \cdot 1}\)

\(\mathsf{\frac{1}{2} \cdot \log \left ( \frac{x}{y} \right ) = - 1}\)

\(\mathsf{\log \left ( \frac{x}{y} \right ) = - 2}\)

\(\mathsf{3^{- 2} = \frac{x}{y}}\)

\(\mathsf{\frac{x}{y} = (3^2)^{- 1}}\)

\(\mathsf{\frac{x}{y} = 9^{- 1}}\)

\(\mathsf{\frac{x}{y} = \frac{1}{9}}\)

\(\fbox{\mathsf{\frac{y}{x} = 9}}\)

_________________
Daniel Ferreira
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