Função Polinomial com número Imaginário

[franciscopiccolo]

Olá, sou novo no fórum, não encontrei o tópico sobre números imaginários (i) e como este problema envolve equações polinomias e imaginários, resolvi postas aqui...

Segue abaixo o problema:

Na função P(x) = x^3 + a.x^2 + b.x + 1, onde a e b são números reais.
Se P(i) = 0, o valor de P(1) vale?

resposta: 4

[skaa]

\(P(i)=i^3+ai^2+bi+1=-i-a+bi+1=(-a+1)+(b-1)i=0\Rightarrow\)

\(\Rightarrow a=1, b=1\Rightarrow P(x)=x^3+x^2+x+1\Rightarrow P(1)=1+1+1+1=4\)