Fórum de Matemática
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\(x+\frac{c}{a}=\frac{1}{a}\sqrt{x(2ca-ba)+c(c-a)}\)

Alguém termina a equação e me explica. Essa é aquela do bhaskara.

Olá caiorsf,
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À questão...

\(x + \frac{c}{a} = \frac{1}{a}\sqrt{x(2ca - ba) + c(c - a)}\)

\(a \cdot x + 1 \cdot c = \sqrt{x(2ca - ba) + c(c - a)}\)

\(ax + c = \sqrt{2cax - bax + c^2 - ca}\)

\((ax + c)^2 = (\sqrt{2cax - bax + c^2 - ca})^2\)

\(a^2x^2 + 2acx + c^2 = 2cax - bax + c^2 - ca\)

\(a^2x^2 + 2acx - 2cax + bax + c^2 - c^2 + ca = 0\)

Na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. Portanto, \(2acx = 2cax\). Isto é, são simétricos (se cancelam)

\(a^2x^2 + bax + ca = 0 \;\;\;\; \div( a\)

\(ax^2 + bx + c = 0\)

Consegue concluir?

Qualquer dúvida, retorne!

Att,

Daniel.

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Daniel Ferreira
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Desculpe-me danjr5. Eu não deixei claro a minha pergunta. O resultado do seu cálculo é o começo do meu, ou seja, ax^2+bx+c=0. Observe aonde eu quero chegar:

\(ax^2+bx+c=0\)
\(x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}=0\)
\(x^2+\frac{bx}{a}+(\frac{c}{a})^2=(\frac{c}{a})^2-\frac{c}{a}\)
\(x^2+\frac{2xc}{a}+(\frac{c}{a})^2=(\frac{c}{a})^2+(\frac{2xc}{a})-\frac{c}{a}-\frac{bx}{a}\)
\((x+\frac{c}{a})^2=\frac{c^2}{a^2}+\frac{2xc}{a}-\frac{c}{a}-\frac{bx}{a}\)
\((x+\frac{c}{a})^2=\frac{(c^2+2xca-ca-bxa)}{a^2}\)
\((x+\frac{c}{a})^2=\frac{x(2ca-ba)+c(c-a)}{a^2}\)
\(x+\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{x(2ca-ba)+c(c-a)}}{a^2}\)
\(x+\frac{c}{a}=\frac{1}{a}{\sqrt{x(2ca-ba)+c(c-a)}}\)

O que eu fiz até agora foi transformar o lado esquerdo da igualdade (primeiro membro) em um trinômio quadrado perfeito. Feito isto, eu organizei a minha conta mas o meu objetivo é descobrir o "x", isolar ele. Procuro chegar na fórmula de bhaskara \(x=\frac{\sqrt{b^2-4ac}-b}{2a}\)

Talvez ISTO o ajude!

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Daniel Ferreira
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