Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá. Tudo bem?

A questão anexa eu resolvi assim:

x^4+mx^2+n=(px^2+q)^2
x^4+mx^2+n=p^2x^4+2px^2q+q^2

x^4=p^2x^4, isto é, p^2=1
mx^2=2px^2q
n=q^2

Tem-se:
m^2=4n
Se n=q^, então:
m^2=4q^2
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
m=2q

Substituindo na igualdade:
mx^2=2px^2q
2qx^2=2qx^2, pois como visto anteriormente p^2=1, então p=1 também

É isso que a questão quer como resposta?

Olá, boa noite.

Ao analisar seu trabalho verificamos, que na primeira parte, você conclui que:

\({p}^{2} = 1\)

\(m = 2pq\)

\(n=q^2\)

Isso porque consideramos que a expressão dada é verdadeira ( ela é a nossa hipótese ).

Agora, para prosseguir, elevamos \(m\) ao quadrado:

\(m = 2pq\) => \({m}^{2} = 2^2p^2q^2\), usando o valor de \(p^2\) e de \(q^2\):

\(m^2 = 4 \cdot 1 \cdot n\) que é a nossa tese pretendida: \(m^2 = 4n\).

Essa é a ordem adequada da argumentação para provar o que se pede.

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Fraol
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