polinômio que tem inverso multiplicativo e inverso de g(x)

[dibasi]

Sabendo que o polinômio f(x) = (a − 1)x3 + (a − b − 2)x2 + (b − c + 5)x + (c − a − 1)
tem inverso multiplicativo em R[x], determine a + b + c e o seu inverso g(x).

[Rui Carpentier]

Se não estou equivocado um elemento (polinómio) em R[x] tem inverso se e só se é constante não-nulo. Logo tudo o que há a fazer é encontrar a, b e c tais que a−1=0, a−b−2=0, b−c+5=0 e verificar que c−a−1 é não nulo. O inverso multiplicativo de f será o polinómio \(g(x)=(c-a-1)^{-1}\). Vou deixar os cálculos para si.