Logaritmo - equação

[danjr5]

O número de soluções da equação \(log_{10}(x - 1) + log_{10}(x^2 - 4) = log_{10}[12(x + 2)]\) é:


Eu consegui resolver este exercício porém não sei se e a melhor forma:

Primeiro associei os logs e cancelei ficando uma equação do 3 grau.
Verifiquei a condição de existência dos logs e testei os valores que os zeram na eq. De 3 grau
Descobri que -2 é raiz
Usei o dispositivo briot ruffini e diminuiu um grau da equação
Resolvi a eq de 2 grau e descobri 2 raízes uma neg e outra positiva
Considerei apenas a positiva

Obrigado!

Editado pela última vez por danjr5 em 27 jul 2012, 23:50, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[danjr5]

Fiz assim:

\(log_{10}(x - 1) + log_{10}(x^2 - 4) = log_{10}[12(x + 2)]\)


Lembrando que \(log (a \times b) = log a + log b\) então:

\(log_{10}[(x - 1)(x^2 - 4)] - log_{10}[12(x + 2)] = 0\)

Lembrando que \(log\left ( \frac{a}{b} \right ) = log a - log b\) então:


\(log_{10}\left ( \frac{(x - 1)(x^2 - 4)}{12(x + 2)} \right ) = 0\)


\(log_{10}\left ( \frac{(x - 1)(x + 2)(x - 2)}{12(x + 2)} \right ) = 0\)


\(log_{10}\left ( \frac{(x - 1)(x - 2)}{12} \right ) = 0\)


\(10^0 = \frac{(x - 1)(x - 2)}{12}\)


\((x - 1)(x - 2) = 12\)


\(x^2 - 3x + 2 = 12\)


\(x^2 - 3x - 10 = 0\)


\((x - 5)(x + 2) = 0\)


Daí,

\(x - 5 = 0\)


\(\fbox{x = 5}\)

[jpsmarinho]

Obrigado!

[danjr5]

Também tinha encontrado esse valor?

[jpsmarinho]

Eu consegui encontrar 3 valores: -2 , -2, 5 , pois adquiri uma equação grau 3

[jpsmarinho]

Quando um log chega a isto:

1/ [log8(y) * log8(x)] = 9/2

E eu preciso encontrar x+y, tem alguma idéia do que posso fazer?

[danjr5]

Olá Jpsmarinho,
blz?
Consegui resolver a questão acima, mas de acordo com as regras do Fórum, deve fazer uma pergunta por tópico, certo?!

Veja a solução: http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=689

Atenciosamente,

Daniel F.