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Problema (temperatura) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=1692 |
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Autor: | Ruui15 [ 29 jan 2013, 18:18 ] |
Título da Pergunta: | Problema (temperatura) |
alguem me consegue resolver este problema Um forno estava em plena laboração e houve uma falha de energia electrica durante algumas horas. Desde o instante em que houve a falha de energia eléctrica, a temperatura no interior do forno é dada pela expressão : \(T(t) = 2^t + 256 \times 2^{- t}\) ; \(t\) em horas e \(T\) em graus Celsius. 1) Qual a temperatura do interior do forno , no momento em que houve a falha de energia eléctrica? 2) A avaria ocorrida fez com que a temperatura interior do forno descesse até aos 32ºc . A partir desse instante, a energia foi restablecida e a temperatura voltou a subir. Durante quanto tempo houve falha de energia elétrica? 3) Ao fim de quanto tempo foi restablecida a temperatura inicial ( instante da falha ) ? 4) Durante quantas horas a temperatura foi inferior a 130ºc ? |
Autor: | Sobolev [ 31 jan 2013, 13:22 ] |
Título da Pergunta: | Re: Problema (temperatura) |
Ruui15 Escreveu: alguem me consegue resolver este problema Um forno estava em plena laboração e houve uma falha de energia electrica durante algumas horas. Desde o instante em que houve a falha de energia eléctrica, a temperatura no interior do forno é dada pela expressão : T(t) = 2^(t) + 256 X 2^-(t) ; t em horas e T em graus Celsius. 1) Qual a temperatura do interior do forno , no momento em que houve a falha de energia eléctrica? \(T(0) = 2^0 + 256 \cdot 2^{-0} =257\) Citar: 2) A avaria ocorrida fez com que a temperatura interior do forno descesse até aos 32ºc . A partir desse instante, a energia foi restablecida e a temperatura voltou a subir. Durante quanto tempo houve falha de energia elétrica? \(T(t) = 32 \quad \Leftrightarrow \quad 2^t + 256 \cdot 2^{-t} = 32 \quad \Leftrightarrow (2^t)^2-32 \cdot 2^t + 256 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad 2^t = \frac{32\pm \sqrt{32^2-4\cdot 1\cdot 256}}{2} \Leftrightarrow 2^t = 16 \quad \Leftrightarrow \quad t = 4\) Citar: 3) Ao fim de quanto tempo foi restablecida a temperatura inicial ( instante da falha ) ? \(T(t) = 257 \quad \Leftrightarrow \quad 2^t + 256 \cdot 2^{-t} = 257 \quad \Leftrightarrow (2^t)^2-257 \cdot 2^t + 256 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad 2^t = \frac{257\pm \sqrt{257^2-4\cdot 1\cdot 256}}{2} \Leftrightarrow 2^t = 1 \vee 2^t = 256 \quad \Leftrightarrow \quad t = 0 \vee t = 8\) Portanto a temperatura foi restabelecida ao fim de 8 horas. Citar: 4) Durante quantas horas a temperatura foi inferior a 130ºc ? \(T(t) = 130 \quad \Leftrightarrow \quad 2^t + 256 \cdot 2^{-t} = 130 \quad \Leftrightarrow (2^t)^2-130 \cdot 2^t + 256 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad 2^t = \frac{130\pm \sqrt{130^2-4\cdot 1\cdot 256}}{2} \Leftrightarrow 2^t = 2 \vee 2^t = 128 \quad \Leftrightarrow \quad t = 1 \vee t = 7\) A temperatura foi inferior a 130º entre os instantes t = 1 e t=7, portanto durante seis horas. |
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