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Olá pessoal. Como faço isso ?

Denotemos P(t) o número de roedores após t meses em certa população que duplica a cada mês. Se há P(0)=10 roedores inicialmente, represente corretamente a população de roedores após t meses?

Olá Roberto!

De acordo com o enunciado, a população de roedores duplica a cada mês. E, inicialmente, isto é, no mês zero, há 10 roedores!

Podemos relacionar tais informações ao conceito de Progressão Geométrica, onde a razão (q) vale 2 e o primeiro termo 10. Dito isto, fazemos:

\(\mathtt{a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}}\)

\(\boxed{\mathtt{a_n = 10 \cdot 2^{n - 1}}}\), \(\mathtt{\forall n \in N^{\ast}}\)

Logo,

\(\boxed{\boxed{\mathbf{P(t) = 10 \cdot 2^t}}}\)