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Como faço para encontrar o resultando dessa 5 questão
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Temos uma função definida por mais de uma sentença:
f(x)= 2x - 1 < 0 para x < 0 → Como a raiz de f(x) é x=1/2, estará fora do domínio pois x < 0
f(x) = x² + 4x + 3 para x ≥ 0 → Como as raízes de f(x) serão x=-1 e -3, estarão fora do domínio pois X ≥ 0
Portanto f não tem raízes reais.
Montando o gráfico fica fácil de verificar a solução:

Alguém pode ajudar? Em um terreno triangular ABC de dimensões AB = 20 m, BC = AC = 30 m, deseja-se construir uma casa retangular, de forma que um lado da casa esteja sobre o lado AB do terreno, conforme a figura abaixo. Qual é, em m², a área máxima do terreno a ser ocupada pela casa? (R: 100√2)

Suponha que o rectangulo tem dimensões x,y (largura e altura). Como o triangulo completo tem área \(200 \sqrt{2}\), sabemos que

\(200 \sqrt{2} = xy + {\bf y} \frac{20-x}{2} + \frac x2 (20 \sqrt{2} -y)\) (consegur perceber a que áreas corresponde cada parcela?)

Deste modo, resolvendo em ordem a y, temos que

\(y = 20 \sqrt {2} - \sqrt{2} x\)

Assim, a área a maximizar é dada por

\(A(x)= x(20 \sqrt{2}-\sqrt{2} x)\),

cujo valor máximo é precisamente \(100 \sqrt{2}\), atingido quando a base do rectangulo tem medida x=10.

Grato Sobolev. Ficou bem claro. Acho que apenas ficou faltando na equação a multiplicação por y no termo (20-x)/2 que seria a parcela da área dos 2 triângulos menores.
Área dos triângulos = [ (2 . (10 - x/2)]. y]/2 = [2 . (20-x)/2. y]/2 = (20-x).y/2
200√2 =xy + (20-x) . y/2 + x(20√2-y)/2

Sim, é isso mesmo, vou acrescentar no post anterior.