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Boas pessoal, será que dá para resolverem este limite ?

\(\lim_{x\rightarrow +\infty } x (ln(x+2) - ln(x))\)


Obrigado

\(\lim_{x\to + \infty} x(\ln(x+2)- \ln x) = \lim_{x\to + \infty} \,\,\,x \ln (1+\frac 2x) = \lim_{x\to +\infty} \dfrac{\frac{-2/x^2}{1+2/x}}{-1/x^2} = \lim_{x\to +\infty} \frac{2}{1+2/x} = 2\)

nao percebi como passou do passo 2 para o 3

Boa tarde,
Utilizei a regra de Cauchy. quando tem uma indeterminação de 0/0 ou \(\infty/\infty\), pode usar a igualdade

\(\lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}\)