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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Srs, bom dia,
Tenho uma dúvida na questão e não encontrei nenhum similar na net, por isso peço a ajuda de vocês...
Sejam D e d números naturais tais que, o resto da divisão de D por d seja igual a 4 e o resto da divisão de 14 X D por d seja 17. Ache o resto da divisão de 210 X D por d.
14xD é o mesmo que 14 vezes D.

Obrigado!

Se \(D\) dividido por \(d\) dá resto 4 então \(D=n\times d+4\). Logo \(14D=14n\times d+56\). Como é dito que \(14D\) dividido por \(d\) dá resto 17 temos que \(d\) divide \(56-17=39\). Assim sendo, \(d=39\) (pois que \(d>17\)), \(14D=14n\times d+56=(14n+1)\times d+17\).
Temos então que \(10D=14D-4D=(14n+1)\times d+17-(4n\times d+16)=(10n+1)\times d +1\), logo \(210D=(210n+21)\times d +21\), portanto a resposta é 21.