| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Prove por Indução https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=1706 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | xdanilex [ 01 fev 2013, 16:20 ] |
| Título da Pergunta: | Prove por Indução |
Prove que 2n + 1 < 2^n para todo n > 3 |
|
| Autor: | josesousa [ 01 fev 2013, 18:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove por Indução |
O raciocínio é 1) provar para o primeiro termo (neste caso, n=4) 2) provar que se for verdade para o termo n será verdade para o termo n+1 1) 2n + 1 < 2^n, para n=4 8+1= 9 < 2^4 = 16 OK 2) Hipótese -> é verdade para n, isto é, 2n+1<2^n 2(n+1)+1 < 2^(n+1) 2n+2 + 1 < 2.2^n (2n+1) + 2 < 2.2^n Mas pela hipótese, (2n+1)+2<2^n+2 E (2n+1) + 2 < 2^n+2< 2.2^n = 2^n+2^n 2 <2^n Verdade para n>2 Logo, está provado por indução |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|