01 fev 2013, 16:20
Prove que 2n + 1 < 2^n para todo n > 3
01 fev 2013, 18:19
O raciocínio é
1) provar para o primeiro termo (neste caso, n=4)
2) provar que se for verdade para o termo n será verdade para o termo n+1
1) 2n + 1 < 2^n, para n=4
8+1= 9 < 2^4 = 16 OK
2) Hipótese -> é verdade para n, isto é, 2n+1<2^n
2(n+1)+1 < 2^(n+1)
2n+2 + 1 < 2.2^n
(2n+1) + 2 < 2.2^n
Mas pela hipótese, (2n+1)+2<2^n+2
E
(2n+1) + 2 < 2^n+2< 2.2^n = 2^n+2^n
2 <2^n Verdade para n>2
Logo, está provado por indução