raiz de 1,5 sem uso de calculadora

[graça]

é possível raiz de 1,5 sem uso de calculadora

[PierreQuadrado]

Existe um algoritmo para cálculo da raizes quadradas (no estilo do algoritmo de divisão) que permite calcular a raíz com qualquer número de casas decimais. Alternativamente, pode utilizar o método de Newton, que consiste em obter uma sucessão convergente para o valor exato dessa raiz quadrada, por exemplo

\(x_0 = 1, \quad x_{n+1} = x_n -\dfrac{x_n^2-\frac 32}{2 x_n} = \dfrac{2x_n^2 + 3}{4 x_n}\)

Como os termos desta sucessão são racionais, podem ser calculados apenas com o algoritmo de divisão. Aqui vão os primeiros termos:

\(1, \quad \frac 54 {=} 1.25, \quad \frac{49}{40} {=} 1.225, \quad \frac{4801}{3920}\approx 1.22474489796, \quad \frac{46099201}{37639840}\approx 1.22474487139\)

O último termo que apresentei já tem um erro da ordem de \(10^{-16}\).

[graça]

amigo adorei ,mas não consegui entender poderia me dar uma explicação,basta até1,2247 ou link pudesse pesquisar

[PierreQuadrado]

Oi,

Procure por "método de Newton" para equações não lineares. A sucessão que apresentei corresponde a resolver a equação \(x^2 - \frac 32 {=} 0\), tomando como aproximação inicial \(x_0 = 1\).