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| determine o valor da seguinte expressão https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=12662 |
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| Autor: | Zile [ 30 abr 2017, 16:35 ] |
| Título da Pergunta: | determine o valor da seguinte expressão [resolvida] |
Sabe se que 25^x+25^-x=34. Calcule 5^x+5^-x |
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| Autor: | jorgeluis [ 01 mai 2017, 00:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determine o valor da seguinte expressão |
\(25^x+\frac{1}{25^x}=34 \frac{25^{2x}+1}{25^x}=34 25^{2x}+1=25^x.34 log_{25} 25^{2x}+log_{25} 25^{0}=log_{25} (25^x.34) 2x+0=x+log_{25} 34 x=log_{25} 34\) \(x \approx 1,0956\) \(5^x+5^{-x}= 5^{log_{25} 34}+5^{-log_{25} 34}= 5^{log_{5^2} 34}+5^{log_{5^2} \frac{1}{34}}= 5^{\frac{1}{2}log_{5} 34}+5^{\frac{1}{2}log_{5} \frac{1}{34}} \approx 6\) |
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| Autor: | Bruno Linhares [ 01 mai 2017, 02:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determine o valor da seguinte expressão |
Como \(25^x+\frac{1}{25^x}=34\), temos que como\(\left( 5^x+\frac{1}{5^x}\right )^2=25^x+\frac{1}{25^x}+2,\) então \(\left( 5^x+\frac{1}{5^x}\right )^2=36 \Rightarrow 5^x+\frac{1}{5^x}=\sqrt{36} \Rightarrow 5^x+\frac{1}{5^x}=\pm 6\) |
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| Autor: | jorgeluis [ 01 mai 2017, 21:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determine o valor da seguinte expressão |
boa visão bruno, vivendo e aprendendo. |
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