Sobre inequação com conjuntos e número de raízes reais
14 jan 2015, 14:15
Não sei por onde começar a resolver esse problema, seria de grande ajuda se alguém pudesse me dar uma orientação
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Re: Sobre inequação com conjuntos e número de raízes reais [resolvida]
14 jan 2015, 14:48
Bom dia, Breno!
Na equação \(x^2+ax+b=0\), para termos raízes reais temos de ter o discriminante delta maior ou igual a zero.
\(\Delta = a^2-4b >= 0
a^2>=4b\)
Como os valores de a e b pertencem à relação AxA, e A = {1, 2, 3, 4}, temos de analisar quantos destes pares satisfazem à condição encontrada.
Tomemos b de 1 a 4 e analisemos o valor de a.
\(b=1
a^2>=4\times1
a^2>=4
a>=2\), portanto, \(a=2, 3, 4\), temos 3 pares (2,1), (3,1) e (4,1).
\(b=2
a^2>=4\times2
a^2>=8
a>=2\sqrt{2}\), portanto, \(a=3, 4\), temos 2 pares (3,2) e (4,2).
\(b=3
a^2>=4\times3
a^2>=12
a>=2\sqrt{3}\), portanto, \(a=4\), temos 1 par (4,3).
\(b=4
a^2>=4\times4
a^2>=16
a>=4\), portanto, \(a=4\), temos 1 par (4,4).
Então, temos 3+2+1+1 pares que satisfazem a condição imposta, portanto, 7 é a solução para o problema.
Espero ter ajudado!
Na equação \(x^2+ax+b=0\), para termos raízes reais temos de ter o discriminante delta maior ou igual a zero.
\(\Delta = a^2-4b >= 0
a^2>=4b\)
Como os valores de a e b pertencem à relação AxA, e A = {1, 2, 3, 4}, temos de analisar quantos destes pares satisfazem à condição encontrada.
Tomemos b de 1 a 4 e analisemos o valor de a.
\(b=1
a^2>=4\times1
a^2>=4
a>=2\), portanto, \(a=2, 3, 4\), temos 3 pares (2,1), (3,1) e (4,1).
\(b=2
a^2>=4\times2
a^2>=8
a>=2\sqrt{2}\), portanto, \(a=3, 4\), temos 2 pares (3,2) e (4,2).
\(b=3
a^2>=4\times3
a^2>=12
a>=2\sqrt{3}\), portanto, \(a=4\), temos 1 par (4,3).
\(b=4
a^2>=4\times4
a^2>=16
a>=4\), portanto, \(a=4\), temos 1 par (4,4).
Então, temos 3+2+1+1 pares que satisfazem a condição imposta, portanto, 7 é a solução para o problema.
Espero ter ajudado!
Re: Sobre inequação com conjuntos e número de raízes reais
14 jan 2015, 15:23
Baltuilhe Escreveu:Bom dia, Breno!
Na equação \(x^2+ax+b=0\), para termos raízes reais temos de ter o discriminante delta maior ou igual a zero.
\(\Delta = a^2-4b >= 0
a^2>=4b\)
Como os valores de a e b pertencem à relação AxA, e A = {1, 2, 3, 4}, temos de analisar quantos destes pares satisfazem à condição encontrada.
Tomemos b de 1 a 4 e analisemos o valor de a.
\(b=1
a^2>=4\times1
a^2>=4
a>=2\), portanto, \(a=2, 3, 4\), temos 3 pares (2,1), (3,1) e (4,1).
\(b=2
a^2>=4\times2
a^2>=8
a>=2\sqrt{2}\), portanto, \(a=3, 4\), temos 2 pares (3,2) e (4,2).
\(b=3
a^2>=4\times3
a^2>=12
a>=2\sqrt{3}\), portanto, \(a=4\), temos 1 par (4,3).
\(b=4
a^2>=4\times4
a^2>=16
a>=4\), portanto, \(a=4\), temos 1 par (4,4).
Então, temos 3+2+1+1 pares que satisfazem a condição imposta, portanto, 7 é a solução para o problema.
Espero ter ajudado!
Ajudou com certeza, muito obrigado por compartilhar conhecimento!