exercício potenciação com letras

[Bielto]

Estou tentando resolver este exercício mas, não consegui terminá-lo

\(\left(\frac{16ab^4}{-8a^2b^7}\right)^-^3\) \(=\)

Eu cheguei a isso:

\(\left(\frac{-48a^-^3b^1^2^}{-29a^-^6b^-^2^1}\right)\)

Não consegui resolver o restante.


Resposta: \(-\)\(\frac{a^2b^9}{8}\)

[danjr5]

Bielto,
vamos por partes.

Primeiro, troquemos o sinal do expoente:
\(\left ( \frac{16ab^4}{- 8a^2b^7} \right )^{- 3} =\)

\(\left ( \frac{- 8a^2b^7}{16ab^4} \right )^3 =\)

Simplificando:
\(\left ( \frac{- 8a^2b^7}{16ab^4} \right )^3 =\)

\(\left ( \frac{- ab^3}{2} \right )^3 =\)

Calculando a potência:
\(\left ( \frac{- ab^3}{2} \right )^3 =\)

\(\left ( \frac{- a^3b^9}{8} \right )^3 =\)

Obs: não há uma ordem a ser seguida, poderia ter encontrado esse valor trocando a sequência feita acima. Mas, penso que a simplificação seja o ideal para se começar, pois terá pela frente números menores.

[josesousa]

Parece haver um erro na última linha da resolução.

\((-\frac{ab^3}{2})^3 = -\frac{a^3b^9}{2}\)

O que é parecido com o resultado final, mas o expoente de a não está certo.

Tem a certeza que o enunciado está correcto? Pois a resolução está agora!

[danjr5]

Tem razão josesousa, esqueci de apagar o expoente.

O correto seria \(\fbox{- \frac{a^3b^9}{8}}\)