Resolver (x+5)^1/2+(2x+8)^1/2

[jrodrigues]

Olá a todos.
Ajudem-me por favor a resolver a seguinte equação:

\(sqrt(x+5)+sqrt(2x+8)=7\)

Soluçao: \(x=4\)

[Leonardo]

1º passo:
Eleva ambos os membros ao quadrado:

\(\left ( \sqrt{x +5} +\sqrt{2x+8}\right )^2\)\(= 7^2\)

\((x+5) +2.\sqrt{(x+5).(2x+8)} +(2x +8) = 49\)

\(2.\sqrt{(x+5).(2x+8)} = 49-3x -13\)

2º passo: Elevo novamente ao quadrado ambos os membros

\(( 2.\sqrt{(x+5).(2x+8)})^2 =( 36-3x)^2\)

\(4.(x+5).(2x+8) =1296-216x+9x^2\)

\(4.(2x^2+18x + 40) =1296-216x+9x^2\)

\(8x^2+72x + 160 =1296-216x+9x^2\)

\(x^2-288x + 1136 =0\)

Pela fórmula de bhaskara temos duas raízes:

\(x=4\) e \(x=284\)

Mas a raiz que satisfaz a nossa resposta inicial é \(x=4\) Sendo a nossa solução

[jrodrigues]

Faltou-me isolar a raiz e elevar novamente.

Grato pela disponibilidade.

[Leonardo]

De nada, pode contar conosco !