Fórum de Matemática
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1) Sendo dado um conjunto A com n elementos,indiquemos por a o numero de subconjuntos de A.seja B o conjuntos que se obtem acrescentando um novo elementos a A, e indiquemos por b o numero de subconjuntos de B. qual a relação a e b?

Como ficaria a resolução ?



Obrigado.

Boa tarde,

O número de subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos é \(2^n\).

Para resolver essa questão você deve expressar o número de subconjuntos de B que é \(2^{\text{?}}\),
depois expressar o número de subconjuntos de A que é \(2^{\text{?}}\) e por fim dividir um pelo outro para achar a relação desejada, que será \(2\).

Por favor tente substituir as lacundas, ? , que deixei e concluir. Caso tenha dúvidas retorne aqui.

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Fraol
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Olá, Fraol.

Eu já olhei a resolução da questão e consegui chegar até a 2° linha(a=2^n e b=2^n+1), porém não entendo porque tenho que dividir um pelo outro.

Você poderia por favor me explicar ?

Oi, a divisão é necessária para mostrar a relação pedida.

Aliás eu cometi um equívoco, palavra bonita para a minha falta de atenção, pois indiquei-lhe o mecanismo para dar a relação entre \(b\) e \(a\), mas o exercício pede entre \(a\) e \(b\) e nesse caso a resposta será \(\frac{1}{2}\), basta você dividir os números que já encontrou ( \(2^n\) e \(2^{n+1}\) ).

Toda vez que se fala em relação ou razão entre dois números o que se quer é a divisão entre um e outro, é linguagem (ou jargão) da matemática.

A ideia desse exercício penso eu é mostrar que quando acrescentamos um elemento a um determinado conjunto, o número total de subconjuntos dobra ou, como no caso acima, o número de subconjuntos do conjunto inicial é a metade do número de subconjuntos do conjunto com apenas 1 elemento a mais.

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Fraol
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Eu já conhecia o termo da "razão", mas a "relação" foi o que me quebrou.

2^n/2^n+1= 1/2 ?

Estou bem fraco na Matemática, recentemente comprei o livro "Pré-Calculo" para dar uma revisada, mas logo no começo já estou quebrando a cabeça.

Você poderia me indicar algum material para estudar ?

Olá meu caro,

Livro é algo que possui um certo viés ao se recomendar, eu por exemplo gosto de muitos deles e tenho dificuldade para apontar um em especial.

Como você já comprou um, aliás qual é o título, autor, edição?, minha sugestão é que se abrace a ele e vá estudando parte por parte, na medida que tiver dificuldades peça ajuda, em algum tempo você já estará mais seguro. Também há a opção de vídeo aulas na web, há alguns sites a respeito, por exemplo veja aqui.

Até mais.

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Fraol
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