Fórum de Matemática
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Encontre todas as soluções reais do sistema de equações:

4x²/ (1+4x²) = y

4y²/(1+4y²)=z

4z²/(1+4z²)=x

É fácil ver que se uma das variáveis for zero então as restantes também o são, e que x=y=z=0 é solução. Toma-se então a seguinte mudança de variáveis x'=1/x, y'=1/y e z'=1/z. Ficamos então com o sistema:

4y'=x'^2+4 (positivo)

4z'=y'^2+4 (positivo)

4x'=z'^2+4 (positivo)

Com um raciocínio idêntico ao exercício anterior é fácil ver que as variáveis terão que ser todas iguais (não pode haver uma maior que a outra: por exemplo x'<y' => y'<z' => z'<x' (o que contradiz a transitividade de <)). Donde se tira facilmente que x'=y'=z'=2 logo x=y=z=1/2.