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Olá, boa noite.
Vamos desenvolver a expressão:
\(\sqrt[4]{11+4 \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\sqrt{7}-2}\)
Vamos usar o artifício de deixar os radicais com o mesmo índice, neste caso o 4:
\(= \sqrt[4]{11+4 \sqrt{7}} \cdot \sqrt[4]{\left( \sqrt{7}-2 \right)^2}\)
Agora podemos deixar tudo em baixo de um radical só:
\(= \sqrt[4]{\left( 11+4 \sqrt{7} \right) \cdot \left( \sqrt{7}-2 \right)^2 }\)
Vamos desenvolver o quadrado da diferença:
\(= \sqrt[4]{\left( 11+4 \sqrt{7} \right) \cdot \left( 7 -4\sqrt{7} +4 \right) }\)
Aplicamos a distributiva:
\(= \sqrt[4]{ 77 - 44\sqrt{7} + 44 + 28\sqrt{7} -16 \cdot 7 +16\sqrt{7} }\)
Fazemos as contas ( é aqui que o bicho pega! ):
\(= \sqrt[4]{9} = \sqrt[4]{3^2} = \sqrt{3}\).
É isso.
_________________
Fraol
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