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Olá! Boa Noite!
Peguei esse exercício em uma lista de número reais...

03. Na reta real representada abaixo, os números reais a e b foram marcados por meio de dois arcos de círculo com centro em O, um deles com raio OA e outro com raio OB . Sabe-se que AM = BN = OM = 1 cm, que ON = raiz de 2 cm
e que AM e BN são perpendiculares à reta real. O valor de a² + b² é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

A figura segue em anexo.

Oi, boa noite.

Veja que \(\overline{AO} = |{a}|\) e que \(\overline{BO} = |{b}|\).

Como os triângulos são retângulos, pelos dados do enunciado, então:

\({a}^{2} = {1}^{2} + {1}^{2} = 2\) e \({b}^{2} = \sqrt{2}^{2} + {1}^{2} = 3\).

Agora é somar ambos.

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Fraol
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Muito obrigada!