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| PIF com desigualdades volume 1 Iezzi https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=1939 |
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| Autor: | Victor França [ 04 mar 2013, 23:52 ] |
| Título da Pergunta: | PIF com desigualdades volume 1 Iezzi |
Provar por PIF: \(1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 > \frac{n^4}{4}\: (\forall n \in \mathbb{N}^*)\) Como faria? Fiz assim, primeiro: \(n = 1 \\ 1^3 > \frac{1^4}{4} \\ 1 > \frac{1}{4} \\\) Segundo: (Hipótese) \(1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 > \frac{(n^4)}{4}\) Provando: \(1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 + (n+1)^3 > \frac{(n+1)^4}{4} \\ 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 + (n+1)^3 > \frac{(n^4)}{4} + \frac{4n^3 + 6n^2 + 4n + 1}{4} \\ n^3 + 3n^2 + 3n + 1 > \frac{4n^3 + 6n^2 + 4n + 1}{4} \\ 4n^3 + 12n^2 + 12n + 4 > 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1 \\ 6n^2+8n+3 > 0\) Para qualquer número natural não nulo essa proposição é verdadeira. Seria assim? Me parece que ficou meio vago provar dessa forma, apesar de realmente a última proposição ser verdadeira. |
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| Autor: | Sobolev [ 05 mar 2013, 18:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: PIF com desigualdades volume 1 Iezzi |
O raciocínio e os cálculos estão correctos. Do ponto de vista formal deve indicar explicitamente, entre cada duas proposições, se estas são equivalentes os se apenas se verifica alguma implicação. |
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