Questão História da Matemática

[Wellingtonmm]

Sejam as seguintes proposições dos Elementos de Euclides:

Proposição VII.1: Dois números desiguais estando dados, o menor sendo a cada vez, continuamente retirado do maior, se o número que resta nunca mede o que procede até que se chegue à unidade, então dizemos que os números de origem são primos entre si.

Proposição VII.2: Encontrar a maior medida comum entre dois números que não são primos entre si.

Considere os números 299 e 377 e decida se são primos entre si. Caso não sejam, encontre a maior medida comum entre os dois.

[Rui Carpentier]

É questão de usar as duas proposições dadas, subtrai-se o maior pelo menor e deita-se fora o maior e repete-se o processo até serem iguais. Se no final chegar a 1 são primos entre si senão o valor mais é a medida comum.
377-299=78 , 299-78=221 , 221-78=143, 143-78=65, 78-65=13, 65-13=52, 52-13=39, 39-13=26, 26-13=13 logo 13 é a medida comum.

No fundo trata-se do algoritmo de Euclides.