Boa noite ."Não sei se este método é o mais prático " mas prosseguindo com este raciocínio conforme minha sugestão acima .
Vamos ter ,
2 x^2 - px -1 = 2(x-cos(\theta))(x-sin(\theta)) = 2x^2 -2(sin(\theta)+cos(\theta))x + 2sin(\theta)cos(\theta) = 0
( A imagem não estar aparecendo no meu navegador ,por este motivo vou deixar este trecho do código para visualizar no site http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=pt-br) Igualando os coeficientes ,
\(- p = -2(sin(\theta)+cos(\theta))\)
\(- 1 = 2sin(\theta)cos(\theta)\)
Lembrando que \(sin(2a) = sin(a +a ) = sin(a)cos(a) + sin(a)cos(a) = 2 sin(a)cos(a)\) .
Temos :
\(sin(2\theta) = - 1 \rightarrow \theta = -\frac{\pi}{4}\) .
E ,portanto
-p = -2 sin\left(-\frac{\pi}{2} \right) + cos\left(-\frac{\pi}{2} \right) \rightarrow p = 2( 0) = 0
( A imagem não estar aparecendo no meu navegador ,por este motivo vou deixar este trecho do código para visualizar no site http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=pt-br) Pode ficar tranquilo que não levei a mal a informação que me sugeriu ,só que não conheço outra forma de solucionar este problema . Poderia expor sua tentativa ? Talvez ela são seja tão complicada conforme disse .