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Determine a soma dos possíveis valores para o quadrado de maior área. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=14154 |
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Autor: | Miguel Ângelo [ 26 abr 2019, 02:36 ] |
Título da Pergunta: | Determine a soma dos possíveis valores para o quadrado de maior área. |
As medidas dos lados de dois quadrados, expressas em centímetros, são números inteiros. Se a diferença entre suas áreas for 143 cm2 , determine a soma dos possíveis valores para o lado do quadrado de maior área. |
Autor: | danjr5 [ 27 abr 2019, 16:28 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine a soma dos possíveis valores para o quadrado de maior área. [resolvida] |
Olá Miguel! Miguel Ângelo Escreveu: As medidas dos lados de dois quadrados, expressas em centímetros, são números inteiros. Se a diferença entre suas áreas for 143 cm2 , determine a soma dos possíveis valores para o lado do quadrado de maior área. Inicialmente, consideremos \(\displaystyle \mathbf{a}\) o lado do quadrado de menor área e \(\displaystyle \mathbf{b}\) o lado do quadrado de maior área. Isto posto, temos que: \(\mathbf{b^2 - a^2 = 143}\) \(\mathbf{(b + a) \cdot (b - a) = 143}\) Bom! fatorando o número 143, temos duas possibilidades... Veja: \(\bullet \qquad \mathbf{(b + a) \cdot (b - a) = 143 \cdot 1 \qquad \qquad (i)}\) \(\bullet \qquad \mathbf{(b + a) \cdot (b - a) = 13 \cdot 11 \qquad \qquad (ii)}\) De (i), temos: \(\begin{cases}\mathbf{b + a = 143} \\ \mathbf{b - a = 1} \end{cases}\) De (ii), \(\begin{cases}\mathbf{b + a = 13} \\ \mathbf{b - a = 11} \end{cases}\) Para o primeiro sistema encontramos \(\displaystyle \boxed{\mathbf{b = 12}}\) e \(\displaystyle \boxed{\mathbf{a = 1}}\). Para o segundo sistema \(\displaystyle \boxed{\mathbf{b = 72}}\) e \(\displaystyle \boxed{\mathbf{a = 71}}\). Por fim, concluímos que...: \(\mathbf{Soma = 12 + 72}\) \(\boxed{\boxed{\mathbf{Soma = 84}}}\) |
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